По закону должны выписать в любом случае, справка о долге за квартплату это "бонус" местных паспортисток. А ещё лучше прописаться в новом месте и УФМС автоматически выписывает с прежнего места регистрации. Но долг, если один лицевой счёт, останется висеть на вас.