Ваша обязанность по оплате ЖКУ возникает с момента подписания акта приема-передачи квартиры, который является приложением к договору купли продажи квартиры(многие считают что если зарегистрирую собственность через5 лет то и платить должен через 5 лет-это не так и легко оспаривается в суде).
В акте приема передачи совсем не лишним будет указать показания ИПУ - в интересах покупателя совсем не лишнее.
Долги продавца покупатель не обязан погашать, если это не отражено в договоре купли-продажи.

Вам надо было или зафиксировать в УК показания и не оплачивать долги продавца или сделать приятное риэлтору -взять копию справки в банке что долгов по квартплате нет ,справку о задолженности на момент покупки(кстати дата оплаченный вами долгов продавца зафиксирована и тоже можно взять такую справку или у вас есть чек )и пусть риэлтор оплачивает свою безалаберность и втюхивание. Соберите доки и пишите претензию, можно в Роспотребнадзор обратиться если мирно не договоритесь.