Насколько я разобрался, пока был всего 1 подобный опрос в 2013 году. Но он проводился не в интернете, а социологами, которые опросили всего 1,5 тысячи человек. Данные того опроса здесь http://r-19.ru/soci...stnogo-s.php
Там, если верить "социологам" местными властями все довольны (причём, Быковым саяногорцы были довольны даже больше, чем абаканцы Булакиным).
В дургих регионах страны (например в Ростовской области) интернет-опросы уже проводились. Участвовали в них, как правило, всего около 1 процента жителей региона. Как я думаю, именно в силу того, что почти никто о таких вот мероприятиях особо не сообщает.

А, в целом, этот механизм очень нужный и важный. Беда в том, что люди наши плохо информированы, и часто любят поносить власть здесь анонимно под никами, но реальный шанс повлиять на работу чиновников они упускают, так как всё равно ни во что не верят.