Это называется прямое возмещение убытков. Если нет спора с виновником ДТП и ущерб менее определённой суммы, ИМХО 50 тыров, твоя страховая платит тебе, а потом разруливает возникшую ситуацию с страховой компанией виновника. Если есть необходимость уточню и выложу порядок и условия.
А вообще "Согласие" и "Ингос" платит всегда; с Надеждой не сталкивался, ВСК тянут с выплатами и уменьшают ущерб, но несущественно, поскольку Москва принимает решение о выплате.