Порылась в инете: " Ай - Дай - по фамилии хакаса, Айдаев жил в Летнике, «Подобный луне» у г.Саяногорска, в трех километрах западнее Означенного (где находятся дачи) есть гора Айдай (принято писать Ай-Дай). Это детское игровое название горы произошло от фамилии хакасов Айдаевых, имевших здесь свое летнее стойбище." Женское имя АЙДАЙ - в переводе с казахского языка — луноподобная. А вы про лук да помидоры.
