Гулять с щенком можно и нужно! На руках, отпускать на асфальт или бетон, избегать контакта прямого с сородичами. Я со своими собаками гулял и до прививок. Саймон у меня в июле появился, гуляли и все нормально. Зимой вообще смело можно выгуливать, главно чтоб со взрослыми псами не общался.

По поводу грызет - у собаки должно быть много, прям очень много игрушек. Мячики, резиновые всякие игрушки, которыми с собакой играть надо регулярно, чтоб понимала что это весело, за остальное ругать. У моего пса - большая такая коробка такого добра. Пару раз в щенячестве поругали за обувь - все!