Это на обычной работе не дадут, частные предприниматели могут брать вперед и отрабатывать, или вы не пользовались например репетиторством? заплатил и получи. 
В этом случае договор на услугу и оплата должны быть фиксированы, иначе няня может получив деньги плюнуть и уйти. Можно часть вперед, часть по факту.  Либо лучше всего за отработаный день.  Ну и камеру я считаю факт ставить в квартире.   Почему прозвучало тут -  сменить замки? Это тоже какое то недоверие, зачем вообще на свою территорию тогда пускать, фиг знает где и что откроют и нос засунут.