Да нет. Как раз важно то что он приступил к работе, а не то что с ним не заключили трудовой договор. Мне лично фиолетово кто прав, а кто виноват, как показывает жизненый опыт и практика, нет дыма без огня. В данном случае фирма будет доказывать что она не осел, а не работник который не выполнил условия трудового соглашения.