Об утверждении технического регламента о безопасности колесных транспортных средств (с изменениями от 10 сентября 2010 г.)
п.1.5 (определения):

"задний противотуманный огонь" - огонь, предназначенный для улучшения видимости транспортного средства сзади в густом тумане;

теперь идем в приложения для того чтобы определиться должна быть ПТФ или нет:

Приложение №5 ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПУСКАЕМЫМ В ОБРАЩЕНИЕ ЕДИНИЧНЫМ ТРАНСПОРТНЫМ СРЕДСТВАМ

п. 1.3. Требования к устройствам освещения и световой сигнализации
1.3.1. На транспортных средствах категорий M, N и O применение устройств освещения и световой сигнализации определяется таблицей 1.1.

Таблица 1.1.(строка про ПТФ): - Задний противотуманный Красный 1 или 2 фонарь - Обязательно

Таким образом получается, что все авто, выпущенные для рынка РФ должны быть в обязательном порядке оснащены ПТ фонарем.

Поскольку у нас авто уже давно выпущено и находится в эксплуатации, то требования к нему изложены в приложении №7.

Идем в приложение №7 ТРЕБОВАНИЯ К ТРАНСПОРТНЫМ СРЕДСТВАМ, НАХОДЯЩИМСЯ В ЭКСПЛУАТАЦИИ
п.3. Требования к внешним световым приборам и светоотражающей маркировке, читаем пункт

- 3.1. Применяются требования пунктов 1.3.1 - 1.3.2, 1.3.13, 1.3.14.1 - 1.3.14.7, 1.3.19.1, 1.3.21.1 - 1.3.21.3, 1.3.25.1 Приложения N 5 к настоящему техническому регламенту.

значит строка про ПТФ таблицы 1.1. из Прил №5 распространяется и на авто находящиеся в эксплуатации.

Можно ли ставить/менять расположение?

Опять же 7 Приложение п.3. Требования к внешним световым приборам и светоотражающей маркировке.

3.13. Изменение мест расположения и демонтаж предусмотренных эксплуатационной документацией транспортного средства фар, сигнальных фонарей, световозвращателей и контурной маркировки не допускается.
Данное требование не препятствует установке световых приборов в целях устранения несоответствия требованиям настоящего технического регламента.

3.14. На транспортных средствах, снятых с производства, допускается замена внешних световых приборов на используемые на транспортных средствах других типов.

Таким образом, если авто не оборудовано ПТФ, то ставь не хочу, если есть посадочное ставь в него.

Ну вот собственно и все.
Резюмируя: ПТФ должны быть установлены на всех авто находящихся в эксплуатации на территории РФ.