Обращаться всегда надо в первую очередь в страховую компанию у которой брали страховку. Изучите правила страхования (вообще по договору вы их должны в сжатый срок известить о дтп). Там и разъяснят принятый у них порядок. Обычно, у страховой есть свой оценщик, и они принимают результаты исключительно его оценки. Рекомендую с него и начать. За независимую оценку заплатите деньги, но вероятнее всего она не будет являться основанием для страховой компании (только для суда), и вас повторно отправят на экспертизу.
Далее уже все будет зависеть от вида заключенного договора и добросовестности вашего страховщика. Нормальный страховщик оценит работы, и обратится к дилеру за сметой. Некоторые страховые компании напрямую оплачивают дилеру восстановление. Ну а если у вас не самая клиентоориентированная страховая, то может статься что оценка окажется заниженной... Вот только тогда вы идете к независимому оценщику, платите деньги, и с результатами независимой оценки идете в суд.

Мне в страховой компании в 2 раза меньше насчитали чем независимый эксперт, в связи с этим, написали претензию в страховую компанию, чтобы они выплатили разницу или мы обращаемся в суд. Через неделю денежки оказались на счету.